4. Calcular el número de permutaciones que se pueden formar con las letras de cada una de las siguientes palabras :a) Contaduría b) Administración c) Sistemas d) Tecnología5?

4) Son permutaciones con repetición, puesto que en todas las palabras hay letras que se repiten.

A) contaduria ; son 10 letras en las cuales la a se repite 2 veces

PR = 10!

/ 2! = (10.

9. 8.

7. 6.

5. 4.

3. 2.

1) / 2.

1 = 1814400

b) administración ; son 14 letras en las cuales la a se repite 2 veces la i 3 veces y la n 2 veces

PR = 14!

/ (2.

3. 2!

) = (14.

13. 12.

11. 10.

9. 8.

7. 6.

5. 4.

3. 2.

1) / [(2.

1) (3.

2. 1) (2.

1)] = 3632428800

c) sistemas : son 8 letras en las cuales la s se repite 3 veces.

PR = 8!

/ 3! = (8.

7. 6.

5. 4.

3. 2.

1) / (3.

2. 1) = 6720

d) tecnologia : son 10 letras en las cuales la o se repite 2 veces.

PR = 10!

/ 2! = (10.

9. 8.

7. 6.

5. 4.

3. 2.

1) / (2.

1) = 2197440

5) a) Son variaciones de 6 elementos tomados de 5 en 5, pero hay números que empiezan por 0 y esos no serían de cinco cifras sinó de 4, por tanto al total hay que restar los que empiezan por cero.

Variaciones de 6 tomados de 5 en cinco = 6.

5. 4.

3. 2.

= 720

para empezar por cero y puesto que no se repiten quedan 5 números para colocar en 4 lugares, por tanto variaciones de cinco tomadas de 4 en 4 = 5.

4. 3.

2 = 120

720 - 120 = 600

b) Variaciones de 6 tomadas de 5 en 5 = 6.

5. 4.

3. 2.

= 720

c) variaciones de 9 tomadas de cinco en cinco = 9.

8. 7.

6. 5 = 15120

7) Son combinaciones

a) Si tiene que estar necesariamente una delegación, quedan 5 delegaciones más para tres lugares

Combinaciones de cinco tomadas de tres en tres = (Variaciones de cinco tomadas de 3 en 3) / Permutaciones de 3 = (5.

4. 3) / (3.

2. 1) = 60 / 6 = 10

b) Combinaciones de 6 tomadas de 4 en 4 = Variaciones de 6 tomadas de 4 en 4 / Permutaciones de 4 = (6.

5. 4.

3) / (4.

3. 2.

1) = 360 / 24 = 15.