4 - 4a + a ^ 2 como factorizo : (?

A² - 4a + 4

El término independiente es 4, tienes que formar los pares de sus divisores que den como producto 4.

Divisores de 4 : 1, 2, 4

Pares que dan como producto 4

1·4 = 4

2·2 = 4

Ahora tenemos que buscar qué divisores nos dan sumados - 4, tenemos que tener en cuanta que los divisores podemos jugar con le signo para que nos de el resultado que queremos.

Con el 1 y el 4, no hay forma que al sumarlos nos de - 4.

Sin embargo con el 2, sí.

Si cambiamos los dos 2 de signo y los escribimos como - 2, tendremos ( - 2)( - 2) = 4 y ( - 2) + ( - 2) = - 4

Entonces escribimos dos binomios en los que el primer término pondremos a y en el segundo los números que hemos calculado.

(a - 2)(a - 2)

a² - 4a + 4 = (a - 2)(a - 2)

Comprobamos : (a - 2)(a - 2) = a·a + a( - 2) + ( - 2)a + ( - 2)( - 2) = a² - 2a - 2a + 4 = a² - 4a + 4.