3x - y + z = - 8x - 2y - 2z = - 24x + y + z = - 8valor de x, y, z?

Primero despejamos una variable de alguna de las ecuaciones y la sustituimos en otra ecuación, yo elegire despejar "x" de la primer ecuación :

3x - y + z = - 8

3x = - 8 + y - z

x = ( - 8 + y - z) / 3

Ahora sustituyó en otra ecuación y despejó otra variable, yo elegire sustituir en la ecuación 2 y despejare "y" :

x - 2y - 2z = - 2

( - 8 + y - z) / 3 - 2y - 2z = - 2 - 8 / 3 + y / 3 - z / 3 - 2y - 2z = - 2

(1 / 3)y - (6 / 3)y - (1 / 3)z - (6 / 3)z = - 6 / 3 + 8 / 3 - (5 / 3)y - (7 / 3)z = 2 / 3 - (5 / 3)y = (7 / 3)z + 2 / 3

y = ((7 / 3)z + 2 / 3) / - (5 / 3)

y = - (21 / 15)z - 6 / 15

y = - (7 / 5)z - 2 / 5

Procedemos a sustituir "x" y "y" en la tercera ecuación y luego despejar "z" para conocer cuando to vale :

4x + y + z = - 8

Primero sustituire "x" para no confundir con tantos números :

4(( - 8 + y - z) / 3) + y + z = - 8 - 32 / 3 + (4 / 3)y - (4 / 3)z + y + z = - 8

(4 / 3)y + (3 / 3)y - (4 / 3)z + (3 / 3)z = - 24 / 3 + 32 / 3

(7 / 3)y - (1 / 3)z = 8 / 3

Ahora sustituyó a "y"

(7 / 3)( - (7 / 5)z - 2 / 5) - (1 / 3)z = 8 / 3 - (49 / 15)z - 14 / 15 - (1 / 3)z = 8 / 3

( - 49 * 3 + 15 * - 1) / (15 * 3)z = 8 / 3 + 14 / 15

z( - 147 - 15) / 45 = (8 * 15 + 3 * 14) / (3 * 15)

( - 162 / 45)z = (120 + 42) / 45

( - 18 / 5)z = 162 / 45

( - 18 / 5)z = 18 / 5

z = (18 / 5) / ( - 18 / 5)

z = - 1

Ahora sustituimos el valor de "z" en alguna de las ecuaciones, yo elijo la ecuación 2 y despejare "y" lo cual ya hicimos hace rato :

y = - (7 / 5)( - 1) - 2 / 5

y = 7 / 5 - 2 / 5

y = 5 / 5

y = 1

Ahora con el valor de "z" y "y" los sustituyó en la primer ecuación y despejó "x" lo cual ya habíamos hecho en el principio :

x = - 8 / 3 + (1 / 3)(1) - (1 / 3)( - 1)

x = - 8 / 3 + 1 / 3 + 1 / 3

x = - 6 / 3

x = - 2

Asi que :

x = - 2

y = 1

z = - 1.