(323 + 4) + (332 + 4 + 43) = 0 ALGUIEN DE AQUÍ QUE ME AYUDE A RESOLVER ESTE EJERCICIO ME PIDEN QUE HALLE LA SOLUCIÓN GENERAL Y UNA SOLUCION PARTICULAR SE QUE ES UNA ECUACIÓN HOMOGÉNEA PORQUE TIENE EL MISMO GRADO DE DIFICULTAD EN LAS DOS VARIABLES Y NOCE COMO EMPEZAR A RESOLVERLA.
Es una ecuacion exacta donde
M = 3x²y³ + y⁴
N = 3x³y² + y⁴ + 4xy³
Derivando se tiene
My = 9x²y² + 4y³
Nx = 9x²y² + 4y³
Como son iguales se pasa a hallar la funcion solucion, la llamare la funcionΦ
Se sabe que
Φx = M
Φy = N
Tomare la primera opcion, entonces
dΦ / dx = 3x²y³ + y⁴
Φ = ∫ (3x²y³ + y⁴) dx = x³y³ + xy⁴ + h(y) * alguna funcion de y *
Luego comoΦy = N, derivo lo obtenido respecto a y y lo igualo a N
3x³y² + 4xy³ + h`(y) = 3x³y² + y⁴ + 4xy³
h`(y) = y⁴
h(y) = ∫y⁴ dy = y⁵ / 5
Entonces se tiene que la funcion solucionΦ es
Φ = x³y³ + xy⁴ + y⁵ / 5
Se iguala a una constante
x³y³ + xy⁴ + y⁵ / 5 = C
La solucion general es cuando c = 0 y es una solucion implicita
x³y³ + xy⁴ + y⁵ / 5 = 0
La solucion perticular es cuando C toma cualquier valor que dependera de las condiciones iniciales.
Esta es la fórmula general, no olvides que las letras a, b y c son los coeficientes de la ecuación que va así : .
Una ecuacion simple es esta 7 + 9x5 - 7 = 59.