3. Una persona desea ahorrar $ 250. 000 en una cuenta de ahorro por 15 años a una tasa del 5% Nominal anual el banco le ofrece las siguientes opciones de capitalización. (30 Puntos) Opción 1 : Anual Opción 2 : Mensual Opción 3 : Trimestral Opción 4 : Bimestral ¿Cuál de las opciones anteriores es la más rentable? Justifica tu respuesta.
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- Para determinar cuál de las opciones presentadas en el enunciado es la más rentable y conveniente para la persona, se utiliza la fórmula de valor futuro de una inversión inicial, se tiene : Cf = Ci(1 + i)ⁿ (1)
Donde :
Cf = Es el capital futuro de un capital invertido en el presente (depósito bancario)
Ci = Capital inicial o depósito bancario en la Cuenta de Ahorro = $ 250.
000
I = tasa de interés nominal que ofrece el banco = 5% anual
n = periodos de la inversión = 15 años - Para la Opción 1 : la capitalización es anual, significa que i = 5% (0, 05) y n = 15 años.
Por tanto utilizando la ecuación 1, el valor futuro de la inversión es :
Cf opción1 = 250.
000 x (1 + 0, 05)15 → Cf opción1 = $ 519.
732, 04 - Para la Opción 2 : la capitalización es mensual, significa que i = 5% / 12 = 0, 417% (0, 00417) y n = 15 x 12 = 180 meses.
Por tanto utilizando la ecuación 1, el valor futuro de la inversión es :
Cf opción2 = 250.
000 x (1 + 0, 00417)180 → Cf opción2 = $ 528.
741, 82 - Para la Opción 3 : la capitalización es trimestral, significa que i = 5% / 4 = 1, 25% (0, 0125) y n = 15 x 4 = 60 trimestres.
Por tanto utilizando la ecuación 1, el valor futuro de la inversión es :
Cf opción3 = 250.
000 x (1 + 0, 0125)60 → Cf opción3 = $ 526.
795, 34 - Para la Opción 4 : la capitalización es bimestral, significa que i = 5% / 6 = 0, 83% (0, 0083) y n = 15 x 6 = 90 bimestres.
Por tanto utilizando la ecuación 1, el valor futuro de la inversión es :
Cf opción4 = 250.
000 x (1 + 0, 0083)90 → Cf opción4 = $ 526.
040, 35 - Comparando los resultados el valor futuro (Cf) del ahorro inicial, es mayor a medida que su capitalización a la tasa nominal del 5% anual es más frecuente, es decir a periodos más cortos.
Esto significa que cuando la capitalización de la inversión más los intereses se realiza mensualmente se obtiene mayor rentabilidad, siendo la opción 2 la más rentable.
Cf opción2 > Cf opción3 > Cf opción4 > Cf opción1
$ 528.
741, 82 > $ 526.
795, 34 > $ 526.
040, 35 > $ 519.
732, 04.
1. datos : P = $25, 000. 00 n = 3años i = 0. 06 I = Pin I = $25, 000x0. 06x3 I = $25, 000. 00 x 0. 18 I = $4, 500. 00 2. Datos : P = $25, 000. 00 i = 0. 05 n = 3años I = P(1 + i) ^ n I = $25, 000. 00(1. 05) ^ n I = $25,…
A) 1 año = 12 meses C = 10000 * (1 + (0. 18 / 12)) ^ (3 * 12) C = 10000 * (1 + 0. 15) ^ 36 C = 10000 * 1. 15 ^ 36 C = 1532000 b) 1 año = 2 semestres C = 10000 * (1 + (0. 20 / 2)) ^ (3 * 2) C = 10000 * (1 + 0. 10) ^ 6 C…