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3. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc?

3. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. Y resuelve la integral. Nota : si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales. 4. Efectúa la división de polinomio : 1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son : ___________________ 2. Escribe la función como la suma de fracciones parciales 3. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. Y resuelve la integral.

6Gvs
MatemáticasNivel Básico

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Maylisvazqp
8

∫(2x³ - 4x² - 15x + 5) / (x² - 2x - 8)

(2x³ - 4x² - 15x + 5) / (x² - 2x - 8) = 2x + (x + 5) / (x² - 2x - 8)

∫(2x + (x + 5) / (x² - 2x - 8))dx

∫2xdx + ∫(x + 5) / (x² - 2x - 8)dx

∫2xdx + ∫((x + 5) / (x - 4)(x + 2))dx

((x + 5) / (x - 4)(x + 2)) = A / (x - 4) + B / (x + 2)

x + 5 = A(x + 2) + B(x - 4)

x + 5 = Ax + 2A + Bx - 4B = (A + B)x + (2A - 4B)

A + B = 1 2A - 4B = 5

A = 1 - B

2(1 - B) - 4B = 5 B = - 1 / 2

A = + 3 / 2

∫2xdx + ∫(A / (x - 4) + B / (x + 2))dx

∫2xdx + ∫((3 / 2) / (x - 4))dx + ∫(( - 1 / 2) / (x + 2))dx

2x² / 2 + (3 / 2)ln(x - 4) - (1 / 2)ln(x + 2)

x² + (3 / 2)ln(x - 4) - (1 / 2)ln(x + 2).

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Te dejo la respuesta en las 4 fotos : ).

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