3 ejercicios de ecuaciones lineales de segundo grado con comprobación?

Hola, algunos podrían ser :

1) La suma de dos números es 5 y su producto es −84.

Halla dichos números.

Salución :

Si<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y" /> son los dos números, entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D5%5C%5C%0Axy%3D-84" />

Despejamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y" /> de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda quedando

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D5-x%5C%5C%0A%5Cmbox%7Bentonces%7D%0A%5C%5C%20x%285-x%29%3D-84%5C%5C%0A-x%5E%7B2%7D%2B5x%2B84%3D0" />

Resolviendo esta ecuación de segundo grado, tenemos que las soluciones son

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-7%5C%5C%0Ax%3D12." />

Por lo tanto tienes que los números son

x = - 7 y y = 12

o

x = 12 y y = - 7

Con este ejemplo puedes construir los dos faltantes.

Saludos.