3. Determina el valor de los siguientes límites de funciones racionales?

Como, estoy seguro, te das cuenta este espacio no es para resolver 16 ejercicios de límites.

Te ayudaré explicándote el procedimiento y resolviendo un ejercicio.

Si aún después de eso tienes dudas con algún ejercicio, te sugiero seleccionarlo y enviar la consulta específica por ese ejercicio que te interese.

Haz una consulta por cada ejercicio en el que necesites ayuda.

Voy a resolver el ejercicio m.

Lim (x ^ 2 - 1) / (x ^ 2 - 2x + 1)

x - - > ∞

1) Verifica cuál es el valor de la expresión al sustituir la variable por el valor al que tiende.

En este caso la variable tiende a infinitio, por lo que el numerador tiende a infinito y el denominador también, resultando la expresión ∞ / ∞, cuyo valor es indeterminado.

2) Manipula algebraicamente numerador y denominador para obtener alguna expresión reducida, sujeta a las restricciones que haga falta.

En este caso divide numerador y denominador entre x ^ 2 y escribe la expresión resultante :

numerador : [x ^ 2 - 1] / x ^ 2 = x ^ 2 / x ^ 2 - 1 / x ^ 2 = 1 - 1 / x ^ 2

denominador : [x ^ 2 - 2x + 1] / x ^ 2 = x ^ 2 / x ^ 2 - 2x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2 = 1 - 2 / x + 1 / x ^ 2

3) Escribe la expresión resultante :

lim [1 - 1 / x ^ 2 ] / [ 1 - 2x + 1 / x ^ 2]

x - - > ∞

4) Evalúa la expresión para el valor al que tiende x.

El numerador : el término 1 / x ^ 2 es la división de 1 entre el cuadrado de un valor muy grande elevado al cuadrado, por tanto esa división tiende a 0, y la expresión 1 - 1 / x ^ 2 tiende a 1 - 0 = 1

El denominador : los términos - 2 / x y 1 / x ^ 2, por el mismo razonamiento de arriba tienden a 0, y el denominador tiende a 1

Por tanto, le límite tiende a 1 / 1 lo cual es igual 1.

Resultado : 1.