2x10 ^ {a} + 8x10 ^ {b} + 5x10 ^ {c} es igual a 8052 con a, b, c enteros no negativos a + b + c es igual a ?

Respuesta : 4Explicación paso a paso : Hola!

Para poder dar solución a este problema vamos a buscar numeros que nos puedan dar esta cantidad.

Por ejemplo, sabemos que el 5, el 2 y el 8, solo los tendremos en múltiplos de 10.

5 - - - - - - - 2 - - - - - - - 850 - - - - - - - 20 - - - - - - - 80500 - - - - - - - 200 - - - - - - - 8005000 - - - - - - - 2000 - - - - - - - 8000Y hasta ahí llegan, debido a que si continuamos ya se habrá pasado de la suma que tienen que dar los tres.

Ahora, con estos números que tenemos como podemos tener 8052.

La única combinación visible que podemos hacer sin pasarnos es : 50 + 2 + 8000entonces debemos de buscar que valores de los exponentes nos dan este resultado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2A10%5E%7Ba%7D%20%3D%202%5C%5C10%5E%7Ba%7D%20%3D1" />el único valor que cumple esto es a = 0Ahora con b : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%2A10%5E%7Bb%7D%20%3D%208000%20%5C%5C10%5E%7Bb%7D%20%3D1%27000" />el único valor que cumple esto es b = 3 (10x10x10)finalmente c : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%2A10%5E%7Ba%7D%20%3D%2050%5C%5C10%5E%7Ba%7D%20%3D10" />el único valor que cumple esto es c = 1 Entonces : a + b + c = 0 + 3 + 1 = 4.