√2x - 1 + √x - 1 = √3x + 10?
√2x - 1 + √x - 1 = √3x + 10.
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Primero debemos ver cómo deben ser los argumentos en cada radical
2x - 1 ≥ 0 , entonces x≥1 / 2
x - 1≥0, entonces x≥1
3x + 10≥, entonces x≥ - 10 / 3
por ello la solución debe ser mayor o igual que 1
Busquemos la solución elevando al cuadrado ambos miembros lados de la igualdad
√(2x - 1) + √(x - 1) = √(3x + 10)
[√(2x - 1) + √(x - 1) ]² = √(3x + 10)²
√(2x - 1)² + 2√(2x - 1) * √(x - 1) + √(x - 1)² = 3x + 10
2x - 1 + 2√[(2x - 1)(x - 1)] + x - 1 = 3x + 10
2√(2x² - 3x + 1) + 3x - 2 = 3x + 10
2√(2x² - 3x + 1) = 12
√(2x² - 3x + 1) = 6
√(2x² - 3x + 1)² = 6²
2x² - 3x + 1 = 36
2x² - 3x - 35 = 0
(x - 5)(2x + 7) = 0
x = 5 ó x = - 7 / 2
pero como se dijo al principio, la solución es mayor o igual que 1, y por ello
x = 5
es la única solución.
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