2log(base5)raiz cuadrada de x + log(base5)x - 2 = 0 alguien me puede ayudar?

Tenemos la siguiente ecuación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2log%20_%7B5%7D%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%2Blog%20_%7B5%7D%20%28x-2%29%20%3D0" />

Si hay algún error en la ecuación me avisas

Primero veamos algunas herramientas que vamos a usar

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%3Dx%20%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20log%20_%7Ba%7D%20b%20%5E%7Bn%7D%20%3Dnlog%20_%7Ba%7D%20b" />

Entonces vamos a desarrollar esa ecuación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2log%20_%7B5%7D%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%2Blog%20_%7B5%7D%20%28x-2%29%20%3D0%20%5C%5C%202log%20_%7B5%7D%20%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%20%2Blog%20_%7B5%7D%20%28x-2%29%20%3D0%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%202log%20_%7B5%7D%20%20x%20%20%2Blog%20_%7B5%7D%20%28x-2%29%20%3D0%20%5C%5C%20log%20_%7B5%7D%20%20x%20%20%2Blog%20_%7B5%7D%20%28x-2%29%3D0%20%5C%5C%20log%20_%7B5%7D%20%20x%20%20%3D-log%20_%7B5%7D%20%28x-2%29" />

Ahora aplicaremos otra propiedad

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%20_%7Ba%7D%20b%3Dc%20%5C%5C%20%20%20a%5E%7Bc%7D%20%3Db%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log%20_%7Ba%7D%20b%3Dlog%20_%7Ba%7D%20c%20%5C%5C%20a%20%5E%7Blog%20_%7Ba%7Db%20%7D%20%3Da%20%5E%7Blog%20_%7Ba%7Dc%20%7D%20%20%5C%5C%20b%3Dc" />

Estás dos propiedades vamos a usarlas ahora

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20log%20_%7B5%7D%20x%20%3D-log%20_%7B5%7D%20%28x-2%29%20%5C%5C%205%20%5E%7Blog%20_%7B5%7D%20x%7D%20%3D5%20%5E%7B-log%20_%7B5%7D%20%28x-2%29%20%7D%20%20%5C%5C%20x%3D-%28x-2%29%20%5C%5C%20x%3D-x%2B2%20%5C%5C%202x%3D2%20%5C%5C%20x%3D1" />

Y eso sería todo.