25 PUNTOS A QUIEN RESUELVA ESTOCalcule la longitud total de la línea laberíntica de la figura, si el ancho del laberinto formado por la línea es de 16 pulgadas y los corredores del mismo tienen un anc?

Numeraré los cuadrados

#1 - Lados : 16, 16, 15, 15 - - - > suma = 62

#2 - Lados : 14, 14, 13, 13 - - - - > suma = 54

#3 - Lados : 12, 12, 11, 11 - - - - > suma = 46

.

Y así hay 8 cuadrados.

Hallemos la fórmula de recurrencia de las sumas

62, 54, 46, .

De 8 términos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_n%3Dt_1-%28n-1%29r%5C%5C%20%5C%5C%0At_n%3D62-%28n-1%298%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bt_n%3D70-8n%7D" />

La longitud del laberinto es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AL%3D%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B8%7Dt_n%5C%5C%20%5C%5C%0AL%3D%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B8%7D70-8n%5C%5C%20%5C%5C%0AL%3D%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B8%7D70-8%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B8%7Dn%5C%5C%20%5C%5C%0AL%3D70%288%29-8%5Ctimes%5Cfrac%7B8%289%29%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%0AL%3D560-288%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7BL%3D212%20%5Ctext%7Bpulgadas%7D%7D" /> = = = = = = = = = = = =

Con 32'' tenemos :

#1 - Lados : 32, 32, 31, 31 - - - > suma = 126

#2 - Lados : 30, 30, 28, 28 - - - - > suma = 118

#3 - Lados : 28, 28, 27, 27 - - - - > suma = 110

.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0At_n%3D126-%28n-1%298%5C%5C%20%5C%5C%0At_n%3D134-8n%5C%5C%20%5C%5C%0AL%3D%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E8%20134-8n%5C%5C%20%5C%5C%0AL%3D%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E8%20134-8%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E8n%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AL%3D134%288%29-8%5Ccdot%5Cfrac%7B8%289%29%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7BL%3D784%7D" />.