21. El ABC de la gráfica es equilátero y está inscrito en la circunferencia unitaria?

C. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%2C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29" />

Un triángulo equilatero es aquel que posee todos sus lados iguales y por ende tambén sus ángulos, siendo los mismos cada uno de 60° (sumándo 180° los tres).

Al ser una circunferenciaunitaria suradio (distancia desde el origen al borde de la circunferencia) es 1.

También podemos deducir por el gráfico que la distancia desde el origen a la base del triángulo es 0.

5 obteniendo así la coordenada Y del punto A (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0.5%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />).

Siendo la altura del triángulo h = 1.

5. Dividimos el triángulo equilatero por la mitad mediante el eje Y (obteniendo un triángulo rectángulo).

Valores :

Desde el punto C (0, - 1) hasta (0, 0.

5) = 1.

5

Lado AC = 2X

Desde (0, 0.

5) hasta el punto A = X

Aplicamos el Teorema de Pitágoras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%282X%29%5E%7B2%7D%20%3D%281.5%29%5E%7B2%7D%2B%20x%5E%7B2%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D0.866025403%3D%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />

Otra forma es aplicando la relación de la tan (60°).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctan%20%5Cleft%2860%5E%7B%5Ccirc%20%5C%3A%7D%5Cright%29%3D%20%5Cfrac%7B1.5%7D%7BX%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1.5%7D%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%3D%200.866025403%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%20" />

Por lo tanto el punto<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%2C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29" />.

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Lat / tarea / 1571155.