20. Respecto al triángulo de la figura, la afirmación que NO es verdadera es : A?

20. Podemos identificar al triángulo de la figura como un triángulo rectángulo, el cual posee un ángulo recto de 90°.

Como ya conocemos el valor deα = 30° deducimos que el ángulo restante es de 60°.

Se trata entonces de un triángulo de90, 60 y 30 grados, donde sabemos que las proporciones de sus lados son :

Hipotenusa = 2 X

AC = √3 X

BC = 1X

Verificamos :

A - Verdadera.

Nos ubicamos en 60°, identificamos los catetos con base a este ángulo y aplicamos la identidad.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%20%5Cleft%2860%5E%7B%5Ccirc%20%5C%3A%7D%5Cright%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bcateto%20.opuesto%7D%7Bhipotenusa%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%20%5Cleft%2860%5E%7B%5Ccirc%20%5C%3A%7D%5Cright%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7DU%7D%7B2U%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D" />

B - Verdadera.

Sabemos que según las proporciones de este triángulo este lado mide<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7DX" />.

Por ello para este triángulo sería<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7DU%20" />.

C. Verdadera.

Sabemos que según las proporciones de este triángulo este lado mide2X.

Por ello para este triángulo sería2U.

D. No es verdadera.

Nos ubicamos en α = 30°, identificamos los catetos con base a este ángulo y aplicamos la identidad.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csec%20%5Cleft%2830%5E%7B%5Ccirc%20%5C%3A%7D%5Cright%29%3D%20%5Cfrac%7Bhipotenusa%7D%7Bcateto%20adyacente%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csec%20%5Cleft%2830%5E%7B%5Ccirc%20%5C%3A%7D%5Cright%29%3D%20%5Cfrac%7B2U%7D%7B%5Csqrt%7B3%7DU%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D" />

Para mayor información acerca del cáculo del seno de unángulo puedes consultar enbrainly.

Lat / tarea / 921301.