2. ¿Cuántos factores primos tiene : (x2 + 4x + 3)(x2 + 5x + 6) 3?

2. ¿Cuántos factores primos tiene (x ^ 2 + 4x + 3)(x2 + 5x + 6)

Vamos a factorizar :

(x ^ 2 + 4x + 3) = (x + 3)(x + 1)

(x ^ 2 + 5x + 6) = (x + 5)(x + 1)

Por tanto, hay 3 factores primos, que son : x + 1, x + 3, x + 5.

3. Factoriza e indica los factores primos : 1000x3 – m3

Para factorizar puedes usar el cociente notable siguiente :

[a ^ 3 - b ^ 3] / (a - b) = (a ^ 2 + ab + b ^ 2) = > a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) = > 1000x ^ 3 - m ^ 3 = [(10x) ^ 3 - (m ^ 3)] = (10x + m)(100x ^ 2 + 10mx + m ^ 2)

Los factores primos son 10x + m, 100x ^ 2 + 10mx + m ^ 2

7.

Sume los factores primos de : (2x + 3y)2 – 5(3y + 2x) – 14

factoriza : [2x + 3y - 7 ] [2x + 3y + 2]

Los factores primos son : 2x + 3y - 7 , 2x + 3y + 2

Para obtener la suma debes sumar los términos semejantes :

2x + 3y - 7 + 2x + 3y + 2 = 4x + 6y - 5

8.

Sumar los factores lineales de : (a3 – 27)(a3 – 125)(a6 – 9a3 + 8)

a ^ 3 - 27 = (a - 3) (a ^ 2 + 3a + 9)

a ^ 3 - 125 = (a - 5)(a ^ 2 + 5a + 25)

a ^ 6 - 9a ^ 3 + 8 = (a ^ 3 - 8 )(a ^ 3 - 1)

a ^ 3 - 8 = (a - 2)(a ^ 2 + 2a + 4)

a ^ 3 - 1 = (a - 1)(a ^ 2 + a + 1)

la suma de los factores lineales es : a - 3 + a - 5 + a - 2 + a - 1 = 4a - 11

9.

Suma los factores primos de : 9x ^ 4 – 82 x ^ 2y ^ 2 + 9

Esa expresión no es factorizable, por lo que el único factor primo es la misma expresión : 9x ^ 4 - 82x ^ 2y ^ 2 + 9.