2. 1.
- En la sección 2.
4. 3.
Función cuadrática, se estableció su forma estándar : ƒ(x) = ax2 + bx + c Las funciones cuadráticas admiten también otras formas de expresión :
Forma del vértice
ƒ(x) = a(x - h)2 + k Forma factorizada ƒ(x) = a(x - p)(x - q) Así por ejemplo la función ƒ(x) = 3x2 - 24x + 36 puede escribirse de las siguientes formas :
Forma del vértice : ƒ(x) = 3(x - 4)2 - 12
Forma factorizada : ƒ(x) = 3(x - 2)(x - 6) Comprueba que es la misma función mediante el desarrollo de la forma del vértice y la forma factorizada.
Comenta las expresiones factorizada y del vértice en términos de su utilidad para :
• La determinación del vértice de la parábola, y
• La determinación de las raíces (cortes en el eje x) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
La función es
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Vertice%20%3D%203%28x-4%29%5E2-12%5Cqquad%20%5Cto%20V%3D%28%2B4%3B%20-12%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Factorizada%3D%203%28x-2%29%28x-6%29%20%5Cqquad%20%5Cto%20Raices%20%5Cto%20x_1%3D%202%5Cquad%20x_2%3D%206%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Verificamos%20%5C%20si%20%5C%20es%20%5C%20la%20%5C%20misma%20%5C%20funcion%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203%28x-4%29%5E2-12%20%3D%203%28x%5E2-8x%2B16%29%20-12%3D%203x%5E2-24x%2B48-12%20%3D%20%20%5C%5C%20%203x%5E2-24x%20%2B36%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%203%28x-2%29%28x-6%29%3D%203%28x%5E2-6x-2x%2B12%29%20%3D%203%28x%5E2-8x%2B12%29%20%20%5C%5C%203x%5E2-24x%2B36%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%5Cboxed%7B%20%20%20Polinomica%3D%203x%5E2-24x%2B36%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%20%5Cboxed%7BVertice%20%3D%203%28x-4%29%5E2-12%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7BFactorizada%3D%203%28x-2%29%28x-6%29%20%7D%20%20%20%7D%20" />
En elgráficoadjunto ves el vértice y las raíces
Espero que te sirva, salu2!
