1)En una institucion educativa se cuentan menos de 700 estudiantes pero mas de 600. Si se cuentan de 6 en 6, de 8 en 8, de10 en 10, de 12 en 12, siempre sobran 5, pero si se cuentan de 11 en 11 no sobra ninguno, ¿Cuantos alumnos eran?
) Sea N = nº de estudiantes, N€ (600, 700) N - 5 es múltiplo de 6, 8, 10 y 12 - - > N - 5 es múltiplo del mcm(6, 8, 10, 12) = 2³·3·5 = 120 N es múltiplo de 11 = = > N = 120·k + 5 € (600, 700) con k€N
< - - > N = 120·5 + 5 = 605 (que efectivamente es múltiplo de 11) Hay 605 estudiantes 2) A = 12· 45 ^ n = 2²·3· (3²) ^ n · 5 ^ n = 2²· 3 ^ (2n + 1)· 5 ^ n B = 12 ^ n· 45 = (2²) ^ n · 3 ^ n· 3²· 5 = 2 ^ (2n) · 3 ^ (n + 2) ·5 = = > mcm(A, B) = 2 ^ (2n) · 3 ^ (2n + 1) ·5 ^ n nº divisores de mcm(A, B) = (2n + 1)·(2n + 2)·(n + 1) = 90 (2n + 1)·(n + 1)² = 45 n = 2 Comprobación : Para n = 2 - - > A = 12·45² = 2²·3 ^ 5 · 5² ; B = 12²·45 = 2 ^ 4· 3 ^ 4 · 5 = = > mcm = 2 ^ 4·3 ^ 5· 5²
nº divisores del mcm = 5·6·3 = 90 ¡Si!
3) 4ºdía - - > 18 hojas en blanco con 18 = x - [x / 3 + 2] - - > 18 = 2x / 3 - 2 - - > x = 3 / 2·(18 + 2) = 30 3º día - - > 30 hojas 2º día - - > 3 / 2·(30 + 2) = 48 1º día - - > 3 / 2· (48 + 2) = 75 Ha escrito 75 - 18 = 57 páginas Comprobación : (1 / 3·75 + 2) + (1 / 3·48 + 2) + (1 / 3·30 + 2) = 27 + 18 + 12 = 57.
La relacion mundial o sircunferentica seria mas como 25 ya que es un numero valido.
1 + 1 + + + 1111111111 + 1se suma porue ueda uno.
Esta sería una manera, espero que te sirva. : D.