15x ^ 2 - 6 = - 13x Resuelva la ecuación por factorización?

15x ^ 2 + 13x - 6 = 0

Buscar dos números que multiplicados den 6 y sumados 13

R : No hay dos números exactos, sino racionales

Entonces, usamos método de tijeras (factorización).

Puede ser un poco confuso, pero espero darme a entender.

1. Hallar dos números que multiplicados den 15x ^ 2

Tenemos dos soluciones : (3x)·(5x) ó (15x)·(1x), (podemos tomar cualquiera, al final podemos comprobar cuál es la correcta)

2.

Hallar dos números que multiplicados den - 6

Soluciones : ( - 6)·(1) ó (6)·( - 1)

Después, acomodamos nuestras posibles soluciones de la siguiente manera :

3x - 6

5x 1

Los multiplicamos de formacruzada, o "de tijeras", osea : (3x)·(1) y (5x)·( - 6)

(3x)·(1) = 3x

(5x)·( - 6) = - 30x

Ya resueltos, los sumamos

(3x) + ( - 30x) = - 27x

Sin embargo, estenoes el resultado, porque al sumarlos, nos tiene que dar13x, el término lineal

Probamos ahora con una diferente solución para que nos dé 13x

Ahora en vez de colocar - 6 y 1, ponemos 6 y - 1 y también lo cambiamos de lugar

3x - 1

5x 6

Comprobamos

(3x)·(6) = 18x

(5x)·( - 1) = - 5x

18x + ( - 5x) = 13x

La respuesta es (3x - 1)(5x + 6), hay que recordar que la respuesta debe ser de la forma cruzada del principio como la acomodamos

(3x - 1)(5x + 6) es de la forma factorizada, para obtener las soluciones exactas de la ecuación igualamos a 0

(3x - 1) = 0

x1 = 1 / 3

(5x + 6) = 0

x2 = - 6 / 5

Saludos.