13. En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores : vainilla, chocolate y fresa?

Usaremos :

hv = helados de vainilla

hc = helados de chocolate

hf = helados de fresa.

"se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla"

por lo tanto :

hc + hf = hv + 0.

20hv - > hc + hf = 1.

2hv - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=hv%3D%20%5Cfrac%7Bhc%2Bhf%7D%7B1.2%7D%20" /> (1)

también sabemos que :

hv = 4soles

hc = 5soles

hf = 6soles

entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4hv%2B5hc%2B6hf%3D540" />(2)

y en total se compran 110 helados, teniendo así la tercera ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=hv%2Bhc%2Bhf%3D110" /> (3)

ahora reemplazamos (1) en (2) y (3)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%28%20%5Cfrac%7Bhc%2Bhf%7D%7B1.2%7D%20%29%2B5hc%2B6hf%3D540" /> (4)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bhc%2Bhf%7D%7B1.2%7D%20%2B5hc%2B6hf%3D110" /> (5)

Ahora despejamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=hf" /> de (4) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3.33hc%2B3.33hf%2B5hc%2B6hf%3D540" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8.33hc%2B9.33hf%3D540" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=hf%3D%20%5Cfrac%7B540-8.33hc%7D%7B9.33%7D%20" />

y reemplazamos su valor en (5)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1.833hc%2B1.833%28%20%5Cfrac%7B540-8.33hc%7D%7B9.33%7D%29%3D110%20" />

resolviendo nos queda que :

[img = 10]

y nos queda que[img = 11]

teniendo el valor de hc podemos hallar hf :

[img = 12]

teniendo los valores de hc y hf podremos hallar hv :

[img = 13]

Y ya tendremos los 3 valores, espero que entiendas, es mi primera respuesta.