125. Con base en la figura 2, el área del trapecio circular ABCD es 20cm ^ 2, ¿cuál es la medida del ángulo beta?

Respueta : 0, 5 radianes.

Explicación :

1) área del trapecio circular ABCD

área sombreada = área del sector circular grande - área del sector circular pequeño

2) área del sector circular pequeño :

r² × β / 2

3) área del sector circular grande

R² × B / 2

4) área del trapecio circular :

R² × β / 2 - r² × β / 2 = (R² - r²) × β / 2

Por tanto, (R² - r²) × β / 2 = 20

⇒ (R² - r² ) = 20 × 2 / β

5) a apartir del sector circular pequeño :

β = 4 cm / r

6) a apartir del dibujo :

R = r + 4 cm

7) substituye las expresiones de β y R en

R² - r² = 20 × 2 / β

⇒ (r + 4)² - r² = 40 / (4 / r)

⇒ r² + 8r + 16 - r² = 10r

⇒ 10r - 8r = 16

⇒ 2r = 16

⇒ r = 8 cm

β = 4 / r = 4 / 8 = 0, 5 radianes.

Ese es el resultado.

Puedes ver otro ejemplo de cálculo con sectores circulares en brainly.

Lat / tarea / 8520584.