12. Utilice el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para encontrar la derivada de la función : g(x) = ∫_3x ^ (x ^ 3)▒〖〖(t ^ 3 + 1)〗 ^ 10 dt〗.
En resumen
Debemos aplicar el teorema fundamental del calculo parte II, el cual nos indica que : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Debemos aplicar el teorema fundamental del calculo parte II, el cual nos indica que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E%7Bh%28x%29%7D_%7Bg%28x%29%7D%20%7Bf%28t%29%7D%20%5C%2C%20dt" />Entonces f(x) será : f(x) = f(g(x))·g'(x) - f(h(x))·h'(x) Por tanto, aplicando lo antes mencionado, tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%28x%29%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E%7Bx%5E3%7D_%7B3x%7D%20%7B%28t%5E3%2B1%29%5E%7B10%7D%7D%20%5C%2C%20dt" />Aplicamos el teorema : g(x) = [(x³)³ + 1]¹⁰ · 3x² - [(3x)³ + 1]¹⁰·3g(x) = (x⁶ + 1)¹⁰· 3x² - 3(27x³ + 1)¹⁰ → Derivada de G(x) NOTA : Recordemos que por nomenclatura la primitiva se escribe en mayúscula (G(x)) y las derivadas en minúsculas (g(x)).
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Debemos aplicar el teorema fundamental del calculo parte II, el cual nos indica que : Entonces f(x) será : f(x) = f(g(x))·g'(x) - f(h(x))·h'(x) Por tanto, aplicando lo antes mencionado, tenemos : Aplicamos el teorema :…
Hay esta resuelto es despejar la formula.
Respuesta : Explicación paso a paso : El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. 1 Esto significa que toda…