100 PUNTOS?

8. Inicias con 6 segmentos en un moño porque tienes dos triángulos y después por cada moño extra que se quiera construir se agrega un rombo que tiene 4 segmentos, entonces tu tabla quedaría así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccccccccc%7D%5C%23%5Ctext%7Bde%20monos%7D%261%262%263%264%265%2610%26n%26%26%5C%5C%5C%23%5Ctext%7Bde%20segmentos%7D%266%2610%2614%2618%2622%266%2B9%5Ctimes4%266%2B4%28n-1%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D" />

9.

Debes observar lo siguiente :

Construcción 1 :

1 puntito

Construcción 2 :

1 + 2 = 3 puntitos

Construcción 3 :

1 + 2 + 3 = 6 puntitos

Construcción 4 :

1 + 2 + 3 + 4 = 10 puntitos

1) Necesitas 1 + 2 + 3 + 4 + .

+ 14 = 105

2) Si en la base hubiera n puntitos necesitarías sumar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B...%2Bn%3D%20%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20" /> Es una fórmula conocida como suma de Gauss

3)Debes sustituir en la fórmula para n puntos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%3D122%20%5C%5C%20n%28n%2B1%29%3D244%20%5C%5C%20n%5E2%2Bn-244%3D0%20%5C%5C%5C%5C%20%5Ctext%7Butilizas%20la%20formula%20general%7D%20%5C%5C%20n%3D%20%5Cfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1-4%281%29%28-244%29%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-1%5Cpm31.257%7D%7B2%7D%20%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7Bcomo%20%22n%22%20no%20seria%20un%20numero%20entero%20no%20puede%20haber%20solucion%7D" />

4) Analizamos la diferencia entre dos construcciones, una con n puntos en su base y otra con n + 1 puntos en su base :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%28%28n%2B1%29%2B1%29%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%28n%2B2%29-n%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%28n%2B2-n%29%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B2%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%3Dn%2B1%20%20" />

La diferencia es el número de puntos que tiene el más grande

La 10 está bien

Saludos!

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