10. - El lado mayor de un terreno triangular mide 1700 m, los otros dos lados forman angulos de 56º y 71º10' respectivamentes con ese lado. Cálcula el área del terreno.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Gqru
En resumen
Solución Llamando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5C%2CB%5C%2Cy%5C%2CC" /> al triángulo cuyos ángulos miden <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D56%5C%2CB%3D180-56-71%3D53%5C%2CC%3D71" /> y sus lados miden ; <img src="https://tex.z-dn.net/?
Solución
Llamando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5C%2CB%5C%2Cy%5C%2CC" /> al triángulo cuyos ángulos miden <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D56%5C%2CB%3D180-56-71%3D53%5C%2CC%3D71" /> y sus lados miden ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3Dx%5C%2Cb%3Dx%5C%2Cc%3D1700%5C%2Cm" />
Usando la ley de los senos para encontrar a nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csin%28C%29%7D%5C%5Ca%5Csin%28C%29%3Dc%5Csin%28A%29%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7Bc%5Csin%28A%29%7D%7B%5Csin%28C%29%7D%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B%281700%5C%2Cm%29%28%5Csin%2856%29%7D%7B%5Csin%2871%29%7D%5C%5Ca%3D1490" />
Similarmente para b usando.
La ley de los cosenos nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%3Da%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D-2ac%5Ccos%28B%29%5C%5Cb%3D%5Csqrt%7Ba%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D-2ac%5Ccos%28B%29%7D%5C%5Cb%3D%5Csqrt%7B%281490%5C%2Cm%29%5E%7B2%7D%2B%281700%5C%2Cm%29%5E%7B2%7D-2%281490%5C%2Cm%29%281700%5C%2Cm%29%5Ccos%2853%29%7D%5C%5Cb%3D1436%5C%2Cm" />
Si ahora trazamos una vertical que parta del ángulo B y la prolongamos hasta cortar su lado
correspondiente b, obtendremos dos triángulos rectángulos de ángulos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D180-90-71%3D19%5C%5CB%3D71%5C%5CC%3D90" />
y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%27%3D56%5C%5CB%27%3D180-90-56%3D34%5C%5CC%27%3D90" />
Usando el primer triángulo para obtener la altura b, mediante la ley de los senos nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Csin%28B%27%29%7D%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csin%28C%27%29%7D%5C%5Cb%5Csin%28C%27%29%3Dc%5Csin%28B%27%29%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7Bc%5Csin%28B%27%29%7D%7B%5Csin%28C%27%29%7D%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7B%281490%5C%2Cm%29%28%5Csin%2871%29%29%7D%7B%5Csin%2890%29%7D%5C%5Cb%3D1408%5C%2Cm" />
Luego como ya tenemos la base y la altura, podemos calcular fácilmente el área y se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7Bbh%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B%281436%5C%2Cm%29%281408%5C%2Cm%29%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D1010944%5C%2Cm%5E%7B2%7D" />
Saludos.
Solución Llamando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5C%2CB%5C%2Cy%5C%2CC" /> al triángulo cuyos ángulos miden <img src="https://tex.z-dn.net/?
L = 1 / 5 = 0. 2 Km Area = = .
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y uno diferente. Si los dos iguales forman un ángulo de 50° , suma 50 + 50 = 100 . Si al sumar todos los lados de cualquier triángulo suma 180 , pues se resta 180 - 100 =…
Área del cuadrado = l × l o l² " " " = 196 Entonces lo invertimos : 196 = l² √196 = l 14 = l Cada lado mide 14 m. Área del cuadrado = l × l " " " = 14 × 14 " " " = 196 m² Y salió. Saludos.