10 ejercicios por cada caso de factorizacion porfis ayuda?
10 ejercicios por cada caso de factorizacion porfis ayuda.
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En resumen
Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio) : se escribe el factor común (F. C. )como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son elresultado de dividir cada término del polinomio por el F. C.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
1
Caso 1.
Factorización por factor común (caso monomio) :
se escribe el factor común (F.
C. )como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son elresultado de dividir cada término del polinomio por el F.
C. Ejemplos : a)
Descomponer (o factorizar) en factores
a
2 + 2
ª
.
El factor común (FC) en los dos términos es
a
por lo tanto se ubica por delante del paréntesis
a
( ).
Dentro del paréntesis se ubica elresultado de : 222
22 + = + = +
aaaaaFCaFCa
, por lo tanto :
a (a + 2)
.
Así :
a
2 + 2
a =
a
(
a + 2)b) Descomponer (o factorizar) 10
b - 30
ab
.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes2, 5 y 10.
Tomamos el 10 porque siempre se toma el
mayor
factor común.
El factor común (FC)es 10
b
.
Por lo tanto :
10b - 30ab
2 = 10b
(1 - 3ab)
c) Descomponer : 18
mxy
2 - 54
m
2
x
2
y
2 + 36
my
2 = 18
my
2
(
x - 3
mx
2 + 2)d) Factorizar 6
x
y
3 - 9
nx
2
y
3 + 12
nx
3
y
3 - 3
n
2
x
4
y
3 = 3
x
y
3
(2 - 3
nx + 4
nx
2 -
n
2
x
3
)
Caso 2.
Factorización por factor común (caso polinomio)a)
Descomponer
x
(
a +
b
) +
m
(
a +
b
)Estos dos términos tienen como factor común el binomio (
a +
b
), por lo que se pone (
a +
b
)como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dostérminos de la expresión dada entre el factor común (
a +
b
), o sea :
y
xabmabxmabab
y se tiene :
x
(
a +
b
) +
m
(
a +
b
) = (
a +
b
)(
x +
m
)b) Descomponer 2
x
(
a - 1) -
y
(
a - 1)
El factor común es (
a - 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre elfactor común (
a - 1), con lo que tenemos :
2112 y11
xayaxyaa
, luego : 2
x
(
a - 1) -
y
(
a - 1) = (
a - 1)(2
x -
y
)
c)
Descomponer
m
(
x + 2) +
x + 2Se puede escribir esta expresión así :
m
(
x + 2) + (
x + 2) =
m
(
x + 2) + 1(
x + 2)El factor común es (
x + 2) con lo que :
m
(
x + 2) + 1(
x + 2) = (
x + 2)(
m + 1)d) Descomponer
a
(
x + 1) -
x - 1Al introducir los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo ( - )
, se tiene :
a
(
x + 1) -
x - 1 =
a
(
x + 1) - (
x + 1) =
a
(
x + 1) - 1(
x + 1) = (
x + 1)(
a - 1)e) Factorizar 2
x
(
x +
y +
z
) -
x -
y
z
.
Con esto : 2
x
(
x +
y +
z
) -
x -
y -
z = 2
x
(
x +
y +
z
) - (
x +
y +
z
) = (
x +
y +
z
)(2
x - 1)f) Factorizar (
x -
a
)(
y + 2) +
b
(
y + 2).
El factor común es (
y + 2), y dividiendo los dostérminos de la expresión dada entre (
y + 2) tenemos :
2by2y22
xayxabyy
, luego : (
x -
a
)(
y + 2) +
b
(
y + 2) = (
y + 2)(
x -
a +
b
)g) Descomponer (
x + 2)(
x - 1) + (
x - 1)(
x - 3).
Al dividir entre el factor común (
x - 1) :
21132 y 311
xxxxxxxx
, por tanto : (
x + 2)(
x - 1) - (
x - 1)(
x - 3) = (
x - 1)(
x + 2) - (
x - 3) = (
x - 1)(
x + 2 -
x + 3) = (
x - 1)(5) = (
x - 1)h) Factorizar
x
(
a - 1) +
y
(
a - 1) -
a + 1.
X
(
a - 1) +
y
(
a - 1) -
a + 1 =
x
(
a - 1) +
y
(
a - 1) - (
a - 1) = (
a - 1)(
x +
y - 1).
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