10 ejercicios de regla de tres compuesta?

Problema 1

Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para

180 días si consumen 900 gramos por hombre y por día.

Si recibe un

refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días.

¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que losvíveres

puedan alcanzarles?

A) 540g B) 720g C) 420g D) 450g E) 675g

Solución :

Ordenando los datos tenemos :

Soldados días gramos 400 .

180 .

900 500 .

240 .

X

Entre soldados y víveres (gramos) la relación es inversa.

Entre días y víveres(gramos) tambien, luego :

x = 900·400 / 500·180 / 240

x = 540

Respuesta : La ración de debe ser de 540 gramos.

Problema 2

Cinco orfebres hacen 12 anillos en 15 días.

Si se desean hacer 60

anillos en 25 días.

¿Cuántos orfebres doblemente rápidos se deben

contratar además de los que se tienen?

Solución :

Planteamos la siguiente regla de tres compuesta :

Orfebres Anillos Días 5 .

12 . 15 x .

60 . 25

Resolviendo

x = 5·60·15 / (12·25)

x = 15

Luego de resolver la proporcionalidad establecida entre las distintas

magnitudes, podemos reconocer que se necesitan 15 - 5 = 10 orfebres más,

siempre que sean de rapidez normal, pero si son doblemente rápidos, sólo

necesitarán la mitad de orfebres 10 / 2 = 5.

Respuesta : Se debe contratar a 5 orfebres.

Problema 3

Un pozo de 8m de díametro y 18m de profundidad fue hecho por 30 obreros

en 28 días.

Se requiere aumentar en 2m el radio del pozo y el trabajo

será hecho por 14 hombres.

¿Cuánto tiempo demorarán?

A) 136 B) 135 C) 133 D) 130 E) 125

Solución :

Se debe relacionar las magnitudes número de obreros, número de días y volumen del pozo, mediante una regla de tres compuesta :

Obreros Días Volumen 30 .

28 . π·42·18 14 .

X . π·62·18

Despejando x

x = (30·28·π·62·18) / (14·π·42·18)

x = 135 días

Respuesta : Los obreros se demoran 135 días.

Problema 4

Un boxeador le pega a una pera, de tal manera que da 5 golpes en 2 s.

¿Cuánto demora en dar 25 golpes a la pera?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15

Solución :

Aquí las magnitudes que son proporcionales son el número de golpes con

la cantidad de intérvalos que hay entre cada golpe y el tiempo que se

demora en dar los golpes.

Entonces podemos plantear la siguiente regla

de tres :

Número Golpes Cant.

Intervalos Tiempo (s) 5 .

4 . 2 25 .

24. x

Resolviendo

x = 2·24 / 4

x = 12 s

Respuesta : El boxeador se demora 12 segundos.

Problema 5

Un pintor demora 40 minutos en pintar una pared cuadrada de 4 m de lado.

¿Cuánto demora en pintar otra pared cuadrada de 6 m de lado?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

Solución :

Aquí las magnitudes proporcionales son el tiempo que se demora en pintar la pared con el área de la pared pintada.

Superficie pintada (m2) Tiempo(min) 4·4 .

40 6·6 .

X

Despejamos x x = 40·36 / 16 x = 90

Respuesta : El pintor se demora 90 minutos.

Problema 6

Cuatro tractores pueden remover 400 m3 de tierra en 6 horas.

¿Cuánto demorarán seis tractores en remover 800 m3 de tierra?

A) 3 h B) 4 h C) 8 h D) 10 h E) 12 h

Solución :

Se establece la relación de proporcionalidad entre el tiempo, con el

volumen y el número de tractores.

Entonces tenemos la siguiente regla de

tres compuesta :

Nº de tractores Volumen( m3) Tiempo(horas) 4 .

400 .

6 8 .

800 .

X

Entre las magnitudes tiempo y número de tractores hay una relación

inversa y entre tiempo y volumen hay una relación directa, entonces :

x = 6·800 / 400·4 / 6

x = 8

Respuesta : Los seis tractores demorarán 8 horas.