1• Nos dicen que Leticia construirá una lámpara en forma de pirámide hexagonal.
Es decir que la lámpara estará conformada por un hexágono regular (Base) y seis triángulos (Lados).
Para saber cuánto material necesita Leticia, debemos calcular cuánto suma el total de las superficies (áreas) de las partes de la lámpara.
El área de un triángulo está dada por la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%20%3D%20%5Cfrac%7BB%20%5Ctimes%20h%7D%7B2%7D%20" />
Entonces, el área de cada triángulo que forman los lados de la lámpara es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A1%20%3D%20%5Cfrac%7B%2810%20%5C%3A%20cm%29%20%5Ctimes%20%2815%20%5C%3A%20cm%29%7D%7B2%7D%20" />A1 = 75 cm²
Por los 6 lados.
75 cm² × 6 = 450 cm²
Por su parte, el área de un hexágono regular está dado por la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S%20%3D%20%5Cfrac%7BP%20%5Ctimes%20A%7D%7B2%7D%20" />
Dónde : P = Perímetro y A = Apotema
Podemos calcular el perímetro del hexágono multiplicando la medida de cada lado por 6, es decir, 10 cm × 6 = 60 cm.
Sin embargo, para el cálculo del apotema debemos recordar que el mismo se define como la distancia que hay entre la mitad de uno de los lados del hexágono, hacia el centro del hexágono.
Para calcularlo utilizaremos una fórmula matemática que se deduce del Teorema de Pitágoras que nos dice lo siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Csqrt%7B%7B%28L%29%7D%5E%7B2%7D%20-%20%7B%28%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%29%7D%5E%7B2%7D%7D" />
Entonces.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Csqrt%7B%7B%2810%29%7D%5E%7B2%7D%20-%20%7B%28%5Cfrac%7B10%7D%7B2%7D%29%7D%5E%7B2%7D%7D" />A = 8, 66 cm
Y ahora, calculamos el área del hexágono : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S%20%3D%20%5Cfrac%7B%2860%29%20%5Ctimes%20%288%2C66%29%7D%7B2%7D%20" />S = 259, 8 cm²
Es decir que Leticia necesitará aproximadamente 709, 8 cm² de material para realizar la lámpara.
2. Para construir la carpa con forma de pirámide cuadrangular, el señor Gabriel necesita de 4 triángulos de 4 metros de base, por 2 metros de altura.
Igual que en el caso anterior, para saber cuánta lona como mínimo ocupará para el techo, debemos calcular el área de todos los triángulos de lona que conformarán el techo de la carpa.
Es decir.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%20%3D%20%5Cfrac%7B%28B%20%5Ctimes%20h%7D%7B2%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%20%3D%20%5Cfrac%7B%284%20%5C%3A%20m%29%20%5Ctimes%20%282%20%5C%3A%20m%29%7D%7B2%7D%20" />A = 4 m²
Esto lo multiplicamos por los cuatro triángulos que necesita.
4 m² × 4 = 16 m²
Quiere decir que el Sr.
Gabriel ocupará como mínimo 16 m² de lona para hacer el techo, y si cada metro cuadrado cuesta $50, entonces en esa cantidad de lona gastará $800.
Espero que sea de ayuda!