1 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405?

Ante todo dibújate lo que te dice para poder verlo mejor.

Si te dan la hipotenusa, que en este caso figura como base del triángulo, y la proyección de un cateto sobre ella, podemos averiguar fácilmente lo que mide la proyección del otro cateto restando lo que mide esa proyección de lo que mide la hipotenusa :

405, 6 - 60 = 345, 6 m.

Mide la proyección del otro cateto.

Con estos datos ya podemos aplicar el llamado teorema de la altura que dice :

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

Si llamo "m" y "n" a cada proyección y "h" a la altura, establezco esta proporción :

m / h = h / n .

Que se convierte en :

m·n = h² .

Y despejando h = √m·n = √345, 6·60 = √20736 = 144 m.

Mide la altura relativa a la hipotenusa.

Los catetos los hallaremos usando dos veces el teorema de Pitágoras y tomándolos como hipotenusas de los triángulos rectángulos formados por la altura y las dos proyecciones.

Un cateto será = √144² + 60² = 156 m.

El otro cateto será = √144² + 345, 6² = 374, 4 m.

El área del triángulo es lo más sencillo pues igual podemos usar como base la hipotenusa y como altura la relativa a ella, o bien podemos usar los dos catetos como base y altura.

Elijo éstos :

A = 156·374, 4 / 2 = 29.

203, 2 m²

Saludos.