(1 + i) ^ 16 = ?

Tema : Números complejos

Recuerda teoría de exponentes :

(1 + i) ^ 16 = [ (1 + i)² ] ^ 8 ; i² = - 1 = (1² + 2(1)i + i²) ^ 8 = ( 1 + 2i - 1 ) ^ 8 = (2i) ^ 8 = 2 ^ 8 x i ^ 8 .

(I)

Recuerda la regla :

i ^ (4k) = 1

i ^ (4k + 1) = i

i ^ (4k + 2) = - 1

i ^ (4k + 3) = - i

De (I) se tiene : = 256 x i ^ 8

Y como 8 es de la forma 4k, es igual a 1 según la regla.

= 256 x 1 = 256

Espero haber ayudado : ).