1. - Expresar en forma biónica los siguiente números a) (1 + i)〗 ^ 25 b) (√3 + i)²⁷ c) ((1 + i√3) / ( - 1 + i))³⁴?
1. - Expresar en forma biónica los siguiente números a) (1 + i)〗 ^ 25 b) (√3 + i)²⁷ c) ((1 + i√3) / ( - 1 + i))³⁴.
En resumen
Para los números complejos vale la siguiente expresión : z ^ n = |z| ^ n [cos(n Ф) + i sen(n Ф) a) |z| = √2 ; (√2) ^ 25 = 4096 √2 ; Ф = 45° ; 25 .
Mejor respuesta
6
Para los números complejos vale la siguiente expresión :
z ^ n = |z| ^ n [cos(n Ф) + i sen(n Ф)
a) |z| = √2 ; (√2) ^ 25 = 4096 √2 ; Ф = 45° ; 25 .
45° = 1125
cos1125° = √2 / 2 ; sen1125° = √2 / 2
(1 + i) ^ 25 = 4096 √2 (√2 / 2 + i √2 / 2) = 4096 (1 + i)
b) |z| = 2 ; 2 ^ 27 = 134217728
tgФ = 1 / √3 ; Ф = 30° ; 27 .
30 = 810 ; cos810° = 0 ; sen810° = 1
(√3 + i) ^ 27 = 2 ^ 27 i
c) Para ser breves :
(1 + √3 i) / ( - 1 + i) = 0, 366 - 1, 366 i
|z| = √2 ; √2 ^ 34 ; Ф = - 75° ; 34 .
( - 75°) = - 2550°
cos( - 2550°) = √3 / 2 ; sen( - 2550°) = - 1 / 2
Por lo tanto [(1 + √3 i) / ( - 1 + i)] ^ 34 = √2 ^ 34 (√3 / 2 - 1 / 2 i)
O bien 65536 (√3 - i)
Saludos Herminio.
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