1. Estime el logaritmo natural de 10 por medio de interpolación lineal?

Si interpolamos con log 8 = 0.

9030900 y log 12 = 1.

0791812.

Obtenemos que log(10) = 0.

9911356Si interpolamos con log 9 = 0.

9542425 y log 11 = 1.

0413927.

Obtenemos que log(10) = 0.

9978176Si tenemos dos puntos (x0, y0) y (x1, y1) de una función y queremos interpolar un punto de manera lineal usamos la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20y0%20%2B%20%5Cfrac%7By1-y0%7D%7Bx1-x0%7D%20%28x-x0%29" />a) Interpole entre log 8 = 0.

9030900 y log 12 = 1.

0791812.

Tenemos los puntos (8, 0.

9030900) y (12, 1.

0791812) usando la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%200.9030900%20%2B%20%5Cfrac%7B1.0791812-0.9030900%7D%7B12-8%7D%20%28x-8%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%200.9030900%20%2B%20%5Cfrac%7B0.176092%7D%7B4%7D%20%28x-8%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%200.9030900%20%2B%200.0440228x-0.3521824%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D0.0440228x%20%2B%200.5509076" />Si queremos encontrar el logaritmo natural de 10, entonces x = 10.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D0.0440228%2A10%20%2B%200.550906%20%3D%200.9911356" />b) Interpole entre log 9 = 0.

9542425 y log 11 = 1.

0413927.

Tenemos los puntos (9, 0.

9542425) y (11, 1.

0413927) usando la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%200.9542425%20%2B%20%5Cfrac%7B1.0413927-0.9542425%7D%7B11-9%7D%20%28x-9%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%200.9542425%20%2B%20%5Cfrac%7B0.0871502%7D%7B2%7D%20%28x-9%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%200.9542425%20%2B%200.0435751x-0.3921759" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D0.0435751x%20%2B%200.5620666" />Si queremos encontrar el logaritmo natural de 10, entonces x = 10.

[img = 10].