1. - ¿Es el menor de dos números cuya suma es 20 y su productos es 99? 2. - ¿Número cuya diferencia entre su cuadrado y su quíntuplo es 104? 3. - ¿La base de un rectángulo es dos metros mayor que la altura. Si a la base se le aumenta un metro y ala altura dos metros, resulta otro rectángulo de área 24 metros cuadrados mas que el área del primero. El semiperimetro del rectángulo es : ?
En resumen
Hola! Para hallar las respuestas a estas interrogantes diremos lo siguiente : 1. El menor de dos número cuya suma es 20 y cuyo producto es 99 : Decimos que : X + Y = 20 X. Y = 99 Despejamos X en la primera ecuación y sustituimos ese valor en la segunda.
Hola!
Para hallar las respuestas a estas interrogantes diremos lo siguiente : 1.
El menor de dos número cuya suma es 20 y cuyo producto es 99 :
Decimos que :
X + Y = 20
X.
Y = 99
Despejamos X en la primera ecuación y sustituimos ese valor en la segunda.
Luego utilizaremos la función cudrática para hallar los dos valores de X.
X = 20 - Y
(20 - Y)Y = 99 → 20Y - Y² = 99 → - Y² + 20Y - 99
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-20%20%2B-%5Csqrt%7B400%20-%20396%7D%7D%7B-2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-20%20%2B-%204%7D%7B-2%7D%20" />
Y = 9 ó Y = 11
Si luego sustituimos estos dos valores en la primera ecuación despejada, obtendremos dos valores de X que serían X = 11 ó X = 9, respectivamente.
Es decir que, el menor de dos número cuya suma es 20 y cuyo producto es 99 es 9.
2. Número cuya diferencia entre su cuadrado y su quíntuplo es 104 :
Es decir que : X² - 5X = 104 → X² - 5X - 104
En este caso también utilizaremos la ecuación cuadrática para hallar el valor de X
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-%28-5%29%20%2B-%5Csqrt%7B%28-5%29%5E%7B2%7D%20-%204%281%29%28-104%29%7D%7D%7B2%281%29%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%20%2B-%5Csqrt%7B%2825%20%2B%20416%7D%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%20%2B-21%7D%7B2%7D%20" />
X = - 8 ó X = 13 3.
Semiperímetro del rectángulo :
En este caso diremos que la altura H del rectángulo es X metros y su base B es X + 2 metros.
Por lo tanto su área es A = B x H
A = (X + 2).
X
A = X² + 2X
Si
a la base se le aumenta un metro y a la altura, dos metros, resulta otro
rectángulo de área 24 m² más que el área del primero, es decir que :
Si B = X + 2 + 1 metros → B = X + 3 metros
Y si H = X + 2 metros
Entonces.
A + 24 m² = (X + 3)(X + 2)
Ahora, sustituimos en esta última expresión el valor del área A del rectángulo original y hallamos el valor de X :
A + 24 m² = (X + 3)(X + 2)
(X² + 2X) + 24 = (X + 3)(X + 2)
X² + 2X + 24 = X² + 3X + 2X + 6
X² + 2X - X² - 3X - 2X = 6 - 24 - 3X = - 18
X = 6
X = 6 representa la altura H del rectángulo y si su es base B = X + 2 metros, su base es B = (6) + 2 = 8
Por lo tanto, el semiperímetro del rectángulo es igual a SP = 6 + 8 = 14
Saludos!
A = 5 . 5 A = 25 metros.
Area del rectangulo A = base×altura A = (h - 5)×h A = h ^ 2 - 5h A = h(h - 5) h > 5 ■■■■ Saludos!
A = b hA = (x + 5)(x)A = x ^ 2 + 5x.
Altura = x Base = x + 6 Sabiendo que el Área de un rectángulo = base x altura Área = (x)(x + 6) Área = x ^ 2 + 6x ¡Espero te sirva! ¡Saludos!