1) en un triangulo rectangulo ABC (recto en C ). Hallar el seno del angulo A , si cumple que : 2 cotg A = 3 cotg B 2) en un triangulo ABC, recto en B , hallar tg A, sabiendo que : 3 sen A + 2 sec C = 7 3) en un triangulo ABC , recto en A , se tiene : cos B por cos C = 3 / 7, hallar : tg B + tg C.
En resumen
Para el caso 2 : 3senA + 2secC = 7 3senA + 2 / cosC = 7 PERO cosC = cos(90 - A) = senA 3senA + 2 / senA - 7 = 0 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3sen%5E%7B2%7D%20%28A%29-7%20sen%5E%7B2%7D%28A%29%2B2%3D0%20" /> RESOLVIENDO sen(A) = 1 / 3 <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para el caso 2 :
3senA + 2secC = 7
3senA + 2 / cosC = 7
PERO cosC = cos(90 - A) = senA
3senA + 2 / senA - 7 = 0
3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3sen%5E%7B2%7D%20%28A%29-7%20sen%5E%7B2%7D%28A%29%2B2%3D0%20" />
RESOLVIENDO
sen(A) = 1 / 3
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20sen%5E%7B2%7D%20%28A%29%2B%20cos%5E%7B2%7D%20%28A%29%3D1" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7D%20%28A%29%3D1-%20%281%2F9%29%5E%7B2%7D%20%3D%208%2F9" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28A%29%3D%20%20%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B3%7D%20" />
por tanto
tan(A) = (1 / 3) / ( 2 \ sqrt{2} / 3)
tan(A) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%28A%29%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D" />
Para el caso 3
cos(B)cos(C) = 3 / 7
tan(B) + tan(C) = (sen(B + C) / cos(B)cos(C))
donde sen(B + C) = sen(90) = 1
por tanto
tan(B) + tan(C) = 1 / (3 / 7)
tan(B) + tan(C) = 7 / 3.
Respuesta : 3senA + 2secC = 7
3senA + 2 / cosC = 7
PERO cosC = cos(90 - A) = senA
3senA + 2 / senA - 7 = 0
3
RESOLVIENDO
sen(A) = 1 / 3
por tanto
tan(A) = (1 / 3) / ( 2 \ sqrt{2} / 3)
tan(A) =
Para el caso 3
cos(B)cos(C) = 3 / 7
tan(B) + tan(C) = (sen(B + C) / cos(B)cos(C))
donde sen(B + C) = sen(90) = 1
por tanto
tan(B) + tan(C) = 1 / (3 / 7)
tan(B) + tan(C) = 7 / 3Explicación paso a paso :