Para resolver estos problemas de trigonometría tengamos presente primero la geometría del contexto que se da para aplicar la función correspondiente.
A) En este problema se supone la vía férrea recta, si el tiempo entre 2 mediciones de ángulo es 20 minutos, el tren recorrió : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3Dv.t%3D40%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%20.%5Cfrac%7B20%27%7D%7B60%27%7D%3D%2013%2C3km" />Se forma el triángulo de la figura 1 donde 13, 3km es la longitud del lado rojo que es la trayectoria del tren.
El ángulo restante es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3D180%5C%C2%B0-80%5C%C2%B0-40%5C%C2%B0%3D%2060%5C%C2%B0" />El ángulo de 80° es el suplementario del ángulo de 100°.
Aplico teorema del seno para hallar uno de los otros dos lados del triángulo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B13%2C3km%7D%7Bsen%2860%5C%C2%B0%29%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7Bsen%2840%5C%C2%B0%29%7D%5C%5C%20%20a%3D13%2C3km%5Cfrac%7Bsen%2840%5C%C2%B0%29%7D%7Bsen%2860%5C%C2%B0%29%7D%3D%209%2C89km" />Esta longitud corresponde al lado de la izquierda en la imagen.
Ahora para hallar la longitud buscada que es el segmento naranja, sabemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%2840%5C%C2%B0%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7B9%2C89km%7D" />Donde d es la longitud buscada.
Tengo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D9%2C89km.sen%2840%5C%C2%B0%29%3D9%2C89km.0%2C64%3D6%2C36km" />Con lo que la distancia de la vía a la antena es 6, 36kmB) Si el péndulo oscila a 1, 5° a cada lado respecto de su posición media, recorre una distancia angular total de 3°.
Ahora bien, una circunferencia completa corresponde a un desplazamiento angular de 360°, con lo que la fracción de circunferencia recorrida por el péndulo es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=l_t%3D2%5Cpi%20r%5C%5Cf%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B360%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B120%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%20r%7D%7B120%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20r%7D%7B60%7D%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20.50cm%7D%7B60%7D%20%3D%202%2C62cm" />Si lo que queremos es encontrar la función de longitud del arco en función del ángulo, podemos tomar como 0 el reposo.
Luego la longitud de arco es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3Dr.%5Calpha%28rad%29%3Dr.%5Cfrac%7B%5Calpha.%5Cpi%20%7D%7B180%7D" />Y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha" /> es la desviación angular respecto a la vertical.
C) En este caso tenemos la situación de la figura 2.
Se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos son la distancia al Sol y su radio.
La función que vincula al cateto opuesto con el cateto adyacente del ángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha" /> (que es la mitad del ángulo que el diámetro del Sol subtiene desde un punto en la Tierra) es la tangente : [img = 10]En astronomía esta medida se conoce como diámetro angular, resumiendo el ángulo A que el diámetro del Sol subtiene desde un punto en la Tierra es [img = 11].
