1. Dado el segmento de extremos A(0 ; –2) y B(1 ; 4). Determina : a) La ecuación general de la recta perpendicular al segmento AB y que pase por C(3 ; 0). B) La distancia del punto C(3 ; 0) a la recta que pasa por el segmento AB.
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En resumen
Respuesta.
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Para resolver este problema en primer lugar se determinar el vector director del segmento AB :
AB = B - A = (1, 4) - (0, - 2) = (1, 6)
a) Si se desea una recta perpendicular se cambian las coordenadas del vector AB y se cambia el signo de una de ellas :
D = (6, - 1)
Ahora se tiene que la ecuación de la recta es :
L : (6, - 1) * α + (3, 0)
b) La distancia del punto a la recta es :
d = |Ax + By + C| / √A² + B²
La recta que pasa por el segmento AB es :
m = (4 - ( - 2)) / (1 - 0) = 6
y = 6x + b
Sustituyendo el punto A : - 2 = 6 * 0 + bb = - 2
y = 6x - 2 - 6x + y + 2 = 0
√A² + B² = √6² + 1² = 6.
083
Sustituyendo :
d = | - 6 * 3 + 0 + 2| / 6.
083d = 2.
63.
Respuesta.