1 / 2(e ^ x - e ^ - x) = 3 como se resuelve esto de urgencia?

Reordenamos :

e ^ x - e ^ - x = 6 ; multiplicamos por e ^ x :

e ^ (2 x) - 1 = 6 e ^ x ; o bien

e ^ (2 x) - 6 e ^ x - 1 = 0 ; para comodidad hacemos z = e ^ x ; luego z² = e ^ (2 x)

z² - 6 z - 1 = 0

Es una ecuación de segundo grado en z :

Sus raíces son z = 3 + √10 ; z = 3 - √10

Luego e ^ x = 3 + √10 ; aplicamos logaritmos_

x ln(e) = ln(3 + √10) = ln(6, 162) ; ln(e) = 1

x = 1, 818

El otro valor de z = 3 - √10 = - 0, 162 no produce solución real.

Cabe destacar que 1 / 2(e ^ x - e ^ - x) es una de las funciones hiperbólicas,

seno hiperbólico

O sea : senh(x) = 3

Una calculadora científica resuelve directamente elproblema

Saludos Herminio.