Se tiene dos numeros primos con los cuales se forma una fraccion que sumada con su inversa da 218 / 91 . ¿cual es el denominador de la fraccion mayor? Por favor es urgente.
En resumen
Se tiene dos números primos, a los que vamos a llamar "a" y "b", con los cuales se forma una fracción de tal forma que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%20%7Bb%7D%20" /> Siendo "a" el numerador y "b" el denominador.
Se tiene dos números primos, a los que vamos a llamar "a" y "b", con los cuales se forma una fracción de tal forma que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%20%7Bb%7D%20" /> Siendo "a" el numerador y "b" el denominador.
Si sumamos la fracción con su inversa :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%20%7Ba%7D%20%7Bb%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bb%7D%20%7Ba%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20218%7D%20%7B91%7D%20" />
Si desarrollamos la operación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20a%2Aa%20%2B%20b%2Ab%20%7D%20%7B%20b%2Aa%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B218%7D%20%7B91%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%20a%5E%7B2%7D%20%20%2B%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20%7B%20b%2Aa%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B218%7D%20%7B91%7D%20" />
Quedándonos un sistema de ecuaciones de tal forma que :
1) a² + b² = 218
2) b * a = 91
Despejando b de "2" tenemos que :
b = 91 / a (3)
Sustituyendo(3) en 1 :
a² + (91² / a²) = 218
Multiplicando todo por a² :
a⁴ + (91²) = 218a²
Si realizamos un cambio de variable tal que x = a² :
x² + 91² = 218x
x² - 218x + 8281 = 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado :
X₁ = 169
X₂ = 49
Devolviendo el cambio de variable :
a₁² = 169
a₁ = √169 = 13
a₂² = 49
a₂ = √49 = 7
Seleccionaremos a = 13.
B = 91 / 13 = 7
b = 7
El denominador de la fracción mayor es b = 7 y el númerador es a = 13.