Representación fisica de la estructura de arboles?

Un árbol es una estructura no lineal en la que cada nodo puede apuntar a uno o

varios nodos.

También se suele dar una definición recursiva : un árbol es una estructura en compuesta

por un dato y varios árboles.

Esto son definiciones simples.

Pero las características que implican no lo son tanto.

Árbol

Definiremos varios conceptos.

En relación con otros nodos :

Nodo hijo : cualquiera de los nodos apuntados por uno de los nodos del árbol.

En el ejemplo, 'L' y 'M' son hijos de 'G'.

Nodo padre : nodo que contiene un puntero al nodo actual.

En el ejemplo, el nodo

'A' es padre de 'B', 'C' y 'D'.

Los árboles con los que trabajaremos tienen otra característica importante : cada nodo sólo

puede ser apuntado por otro nodo, es decir, cada nodo sólo tendrá un padre.

Esto hace que

estos árboles estén fuertemente jerarquizados, y es lo que en realidad les da la apariencia

de árboles.

En cuanto a la posición dentro del árbol :

Nodo raíz : nodo que no tiene padre.

Este es el nodo que usaremos para referirnos al

árbol.

En el ejemplo, ese nodo es el 'A'.

Nodo hoja : nodo que no tiene hijos.

En el ejemplo hay varios : 'F', 'H', 'I', 'K',

'L', 'M', 'N' y 'O'.

Nodo rama : aunque esta definición apenas la usaremos, estos son los nodos que no

pertenecen a ninguna de las dos categorías anteriores.

En el ejemplo : 'B', 'C', 'D', 'E',

'G' y 'J'.

Otra característica que normalmente tendrán nuestros árboles es que todos los nodos

contengan el mismo número de punteros, es decir, usaremos la misma estructura para

todos los nodos del árbol.

Esto hace que la estructura sea más sencilla, y por lo tanto

también los programas para trabajar con ellos.

Tampoco es necesario que todos los nodos hijos de un nodo concreto existan.

Es decir, que

pueden usarse todos, algunos o ninguno de los punteros de cada nodo.

Un árbol en el que en cada nodo o bien todos o ninguno de los hijos existe, se llama árbol

completo.

En una cosa, los árboles se parecen al resto de las estructuras que hemos visto : dado un

nodo cualquiera de la estructura, podemos considerarlo como una estructura

independiente.

Es decir, un nodo cualquiera puede ser considerado como la raíz de un

árbol completo.

Existen otros conceptos que definen las características del árbol, en relación a su tamaño :

Orden : es el número potencial de hijos que puede tener cada

elemento de árbol.

De este modo, diremos que un árbol en el que cada nodo

puede apuntar a otros dos es de orden dos, si puede apuntar a tres

será de orden tres, etc.

Grado : el número de hijos que tiene el elemento con más hijos dentro del árbol.

En

el árbol del ejemplo, el grado es tres, ya que tanto 'A' como 'D' tienen tres hijos, y no

existen elementos con más de tres hijos.

Nivel : se define para cada elemento del árbol como la distancia a la raíz, medida en

nodos.

El nivel de la raíz es cero y el de sus hijos uno.

Así sucesivamente.

En el ejemplo, el

nodo 'D' tiene nivel 1, el nodo 'G' tiene nivel 2, y el nodo 'N', nivel 3.

Altura : la altura de un árbol se define como el nivel del nodo de

mayor nivel.

Como cada nodo de un árbol puede considerarse a su vez como la

raíz de un árbol, también podemos hablar de altura de ramas.

El árbol

del ejemplo tiene altura 3, la rama 'B' tiene altura 2, la rama 'G' tiene

altura 1, la 'H' cero, etc.

Los árboles de orden dos son bastante especiales, de hecho les dedicaremos

varios capítulos.

Estos árboles se conocen también como árboles binarios.

Frecuentemente, aunque tampoco es estrictamente necesario, para hacer más fácil

moverse a través del árbol, añadiremos un puntero a cada nodo que apunte al

nodo padre.

De este modo podremos avanzar en dirección a la raíz, y no

sólo hacia las hojas.

Es importante conservar siempre el nodo raíz ya que es el nodo a partir del cual se

desarrolla el árbol, si perdemos este nodo, perderemos el acceso a todo el árbol.