Número de intercesiónes de las diagonales delTriángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptagono, octágono, eneágono, decágono, endecágono, dodecágono?

El número de intersecciones de diagonales en cada uno de los polígonos irregulares es : Triángulo = 0Cuadrado = 1Pentágono = 5Hexágono = 15Heptágono = 35Octágono = 70Eneágono = 126Decágono = 210Endecágono = 330Dodecágono = 495Para calcular las intersecciones de diagonales, debemos identificar primero la cantidad de vértices del polígono irregular.

Luego, hallamos la cantidad de intersecciones mediante : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%5Cbinom%7Bn%7D%7B4%7D" />Triángulo.

N = 3, la cantidad de intersecciones de diagonales es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%5Cbinom%7B3%7D%7B4%7D%3D0" />Cuadrado : n = 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%5Cbinom%7B4%7D%7B4%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%21%7D%7B4%21%7D%20%3D%201" />Pentágono : n = 5<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%5Cbinom%7B5%7D%7B4%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%21%7D%7B4%21%285-4%29%21%7D%3D%5Cfrac%7B5.4.3.2.1%7D%7B4.3.2.1%281%29%7D%3D5" />Hexágono : n = 6<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%5Cbinom%7B6%7D%7B4%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B6%21%7D%7B4%21%286-4%29%21%7D%3D%5Cfrac%7B6.5.4.3.2.1%7D%7B4.3.2.1%282.1%29%7D%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%3D15" />Heptágono : n = 7<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%5Cbinom%7B7%7D%7B4%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7%21%7D%7B4%21%287-4%29%21%7D%3D%5Cfrac%7B7.6.5.4.3.2.1%7D%7B4.3.2.1%283.2.1%29%7D%3D35" />Octágono : n = 8[img = 10][img = 11]Eneágono : n = 9[img = 12][img = 13]Decágono : n = 10[img = 14][img = 15]Endecágono : n = 11[img = 16][img = 17]Dodecágono : n = 12[img = 18][img = 19].