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A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B?

A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y, por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ? Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo? ​.

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Nivel Básico

En resumen

Para que el beneficio anual sea el máximo la persona debe invertir 6 millones en acciones del tipo A y 4 millones en acciones del tipo B. ◘Desarrollo : Aplicamos los pasos para resolver un ejercicio de programación lineal : 1.

Mejor respuesta

Zaaraochoa

4

Para que el beneficio anual sea el máximo la persona debe invertir 6 millones en acciones del tipo A y 4 millones en acciones del tipo B.

◘Desarrollo : Aplicamos los pasos para resolver un ejercicio de programación lineal : 1.

Definir Variables : X : acciones de tipo AY : acciones de tipo B2.

Función objetivo : F(x ; y) = 0, 1X + 0, 07Y3.

Restricciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%2BY%5Cleq10" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5Cleq6" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%5Cgeq2" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5Cgeq%20Y" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5Cgeq0" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%5Cgeq0" />4.

Región factible : Área sombreada en el gráfico (se anexa al final de la respuesta)5.

Determinar Vértices : Vértice A : x = yy = 2(2, 2)Vértice B : x + y = 10x = y(5, 5)Vértice C : x = 6x + y = 10(6, 4)Vértice D : X = 6Y = 2(6, 2)6.

Maximizar : F(x ; y) = 0, 1X + 0, 07YF(A) = 0, 1(2) + 0, 07(2)F(A) = 0, 34F(B) = 0, 1(5) + 0, 07(5)F(B) = 0, 85F(C) = 0, 1(6) + 0, 07(4)F(C) = 0, 88F(D) = 0, 1(6) + 0, 07(2)F(D) = 0, 74Por lo tanto la función que aporta un mayor número de beneficios es la F(C) = 0, 1(6) + 0, 07(4), lo que nos dice que se deben invertir 6millones en acciones tipo A y 4millones en acciones tipo B.

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