Semejanzas entre el imperio bizantino de Oriente y occidente?

No propiamente eran lo mismo.

Sucede que el imperio romano fue tan extenso como importante, pero con el tiempo fue creciendo tanto que ya no fue posible mantenerla ni cuidarla de las nuevas invasiones ; entonces se dividió en dos territorios.

El primero fue el imperio romano de oriente o Bizancio (Bizantino), llamado así por su emperador.

La capital de este imperio cristiano se encontraba en Constantinopla (actual Estambul), de cuyo nombre antiguo, Bizancio, tomó el término la erudición ilustrada.

Y el segundo territorio fue el imperio romano de occidente, que a diferencia de oriente cayó mucho antes y desapareció en manos de hunos y vandalos.

Lo que pasa es que te estás confundiendo.

Mira, para no abrumarte con muchos datos, sólo tienes que saber que el imperio romano que inició en Roma, hoy Italia, se extendió tanto y tanto por el mediterraneo y África que administrarlo era muy difícil, así que lo dividieron en

"Imperio Romano de Occidente", que era Roma y parte del norte de áfrica y el "Imperio Romano de Oriente".

Ya después el imperio de Oriente se convertiría en el Imperio Bizantino.

Para ese momento Roma y el imperio de Occidente ya habían caido por las tribus nómadas.