Como se nombraban y se controlaban la autoridades de gobierno en América?

Te contesto con lo que más me parece correcto ; Los gobernantes de las colonias Americanas ( si es que a estos gobiernos te refieres) solían ser electos a partir del Rey del país que poseyera a aquel lugar, dejando a Virreyes a cargo, como lo fueron los Virreinatos del Perú, Nueva España, Rio de la Plata, etc.

Todos lugares a cargo del Rey de España quien a veces para elegir al designado era aconsejado por el Consejo de Indias.