Nombre que recibe las regiones que captan el agua de lluvia, que luego escurre por el terreno para formar todos los ríos pequeños que se unen a uno principal?

Estrictamente se llamaría cuenca hidrográfica y no hidrológica.

Aunque en muchos textos se utilizan indistintamente ambos términos, la cuenca hidrográfica sólo tiene en cuenta las aguas superficiales ("aguas de lluvia que luego escurren por el terreno" tal como dice la pregunta) mientras que la cuenca hidrológica incluye también aguas subterraneas y acuíferos.