Limites GEOMETRICOS Ejemplos entre Paises?

Normalmente, en los programas y libros deBachillerato, se introduce el

concepto de límite funcional y, a continuación, se explica la técnica

para hallar límites de diferentes funciones.

Más adelante se aplica

este concepto para saber siuna función es continua en un punto, para

hallar la derivada y, finalmente, para definir el concepto de integral

definida.

En resumidas cuentas, la idea de límite funcional es el pilar

básico donde sesustenta todo el Análisis Matemático.

En esta sesión trabajaremos con límites pero en un campo no muy

habitual en los libros de texto y en las clases de Matemáticas ; me

refiero a la utilización delos límites funcionales en la resolución de

algunos problemas de Geometría.

Antes de pasar a la resolución de dichos problemas, y como

recordatorio, definiremos algunos conceptos que seránnecesarios

posteriormente.

Definición : Decimos que [pic] es un infinitésimo cuando [pic] si [pic].

Así, por ejemplo, [pic] es infinitésimo cuando [pic], [pic] es

infinitésimo cuando [pic], [pic] esinfinitésimo cuando [pic], etc…

Definición : Dados dos infinitésimos [pic] cuando [pic] se dicen

infinitésimos equivalentes si [pic].

En ese caso lo expresamos del

siguiente modo : [pic]

Así, por ejemplo, [pic] pues [pic]

(Nota : Este último límite se calcula fácilmente aplicando la regla de L´Hôpital :

[pic] )

Proposición : Si dos infinitésimos son equivalentesy uno de ellos aparece

en un límite como factor o divisor, puede sustituirse por el otro.

La demostración de esta proposición es muy sencilla.

Supongamos que :

[pic], lo queimplica [pic]

y que [pic] aparece en un límite como factor ; por ejemplo :

[pic]

La sustitución de un infinitésimo por otro equivalente no elimina

directamente las indeterminaciones, pero, si el.

[continua].