Con 4 metros de alambre se desean construir una circunferencia y un cuadrado. ¿cuánto alambre hay que emplearen cada figura para lograr antre ambas encierren el menor área posible? (me piden hacerlo por un método algebraico, no de derivados o esas cosas) , alguien sabe?
Llamaremos x al punto de corte, entonces el alambre de divide en dos partes, x (para el cuadrado) y (20 - x) para la circuanferenciaCon la longitud x se puede construir un cuadrado con un lado de x / 4, por lo que su area es el lado al cuadrado es decir : A = (x / 4)²Con la longitud (20 - x) se puede construir una circunferencia de radio r, que se calcula2πr = 20 - xr = (20 - x) / (2π)por lo que el area de la circunferencia será πr² es decirπ((20 - x) / (2π))² = π(20 - x)² / (4π²) = (20 - x)² / (4π).