Utiliza la hoja de calculo para calcular el valor del campo gravitatorio de la tierra desde una altura cero hasta una altura de 500km sobre la superficie terrestre a intervalos de 10 km?

CAMPO GRAVITATORIO

E1A.

S2009

Desde una altura de 5000 Km sobre la superficie terrestre se lanza hacia arriba un cuerpo

con una cierta velocidad.

A) Explique para qué valores de esa velocidad el cuerpo escapará de la atracción terrestre.

B) Si el cuerpo se encontrara en una órbita geoestacionaria ¿Cuál sería su velocidad?

G = 6, 67.

10−11 N m2

kg−2 ; MT = 6.

1024 Kg ; RT = 6400 Km

a) La velocidad de escape es aquella que debemos comunicar al satélite para que escape del

campo gravitatorio, es decir para mandarlo hasta el infinito, o dicho de otra manera, para

que su energía mecánica sea cero, ya que como sabemos la energía potencial siempre es

negativa y va aumentando hasta hacerse nula en el infinito, mientras que la energía cinética

es siempre positiva y va disminuyendo hasta hacerse cero también en el infinito, así que allí

Ec + Ep = 0 + 0 = 0 ∞ ∞

aplicando el principio de conservación de la energía mecánica entre el punto P (situado a

una altura de 5000 Km sobre la superficie, es decir que r = RT + 5000Km) y el infinito :

EcP + Ep P = Ec∞ + Ep∞













∞

⋅

 = + −









 ⋅ = + − ∞

M m

vm G

2

1

r

M m

vm G

2

1

E

2 2

escape

de donde :

8379 s / m

6400 000.

5000 000.

2 67, 6 10 6 10

r

GM2

v

11 24

escape = +

⋅ ⋅ ⋅⋅ = =

−

a) Una órbita geoestacionaria es aquella órbita, en el plano del ecuador, en la que el satélite

gira con la misma velocidad angular que la tierra (es decir que tenga un periodo de 1 día),

porque de esa forma siempre estará sobre el mismo lugar de la tierra, como si estuviera

inmóvil ahí encima.