Una van acelera hacia bajo de una colina (figura), y va desde el reposo a 30 m / s en 6 s?

Tenemos Que El Plano Es Inclinado Y No Hay Fricción.

Determinemos La Aceleración

a = ∆V / ∆t

a = 30 - 0 / 6 - 0

a = 5m / s²

a) Ángulo ∅

Tomamos El Juguete Como Un Péndulo.

Como Siempre Estará Perpendicularmente Al Techo, Este Formará un Ángulo ∅

Para Determinar Este Ángulo, Tomamos En Cuenta Diagrama De Cuerpo Libre Y Segunda Ley De Newton.

Las Fuerzas En Dirección Vertical Van A Sumar 0, Pues El Juguete No Se Mueve De Arriba A Abajo, Sino de Derecha A Izquierda, Lo que Implica .

SFy = 0

s = Sumatoria

Las Fuerzas Que Actúan Verticalmente Son :

el Peso del Juguete Y La Tensión

w - Tcosø = 0 - - - - > Primera ecuación

Las Fuerzas Que Actúan Horizontalmente Hacen Que El Juguete Se Mueva, Lo Cual Este Va A Tener Una Aceleración.

SFx = m × a

Tsenø = m × a - - - > Sólo Actúa La Fuerza De Tensión En Esta Dirección, Pues El Peso Solo Actúa De Manera Vertical, No Horizontal.

Tenemos 2 Ecuaciones

1.

W - Tcosø = 0

2.

Tsenø = m × a

observamos Que Las Dos ecuaciones Simultáneas Tienen En Común Una Variable, T.

Asi Que La Despejamos Para Luego Igualarlas

1.

W = Tcosø

w / cosø = T

2.

T = m × a / senø

Igualamos T = T

w / cosø = m × a / senø - - - > como w = m×g

mg / cos ø = m × a / senø

senø / cosø = ma / mg

tanø = a / g - - - > Tomamos g = 10m / s²

ø = Tan - ¹ (5m / s² / 10m / s²)

ø = Tan - ¹ (0, 5)

ø = 26, 565° - - - - > Ángulo Formado Por El Techo Del Auto y el Juguete

b) Tensión De La Cuerda.

Podemos Calcularla De cualquier ecuación ( 1 o 2) Que Teníamos Inicialmente.

Ecuación 1.

W / cosø = T

T = m × g / cosø

T = (0, 1Kg) (10m / s²) / cos(26, 565°)

T = 1N / (0, 894°)

T = 1, 118N - - - > Tensión De La Cuerda

RTAS

a) ø = 26, 565°

b) T = 1, 118N.