Calculando la velocidad angular para t = 6 s
Primero debemos realizar unas conversiones de unidades :
rpm⇒ rad / s
200 rev / min * (2π rad / 1 rev) * (1 min / 60 s) = 20, 94 rad / s⇒ωfinal para t = 6 s
Calculando la aceleración angular constante :
ωf = ωi + α * t⇒ωi = 0 rad / s (parte del reposo)
ωf = α * t
α = ωf / t
α = (20, 94 rad / s) / ( 6 s )
α = 3, 49 rad / s ^ 2
Calculando el número de radianes que recorrió en ese tiempo :
Δθ = (1 / 2) * α * (t ^ 2)
Δθ = (1 / 2) * (3, 49 rad / s ^ 2) * (6 s) ^ 2
Δθ = 62, 82 rad⇒ desplazamiento en radianes durante t = 6 s
Calculando rad⇒ rpm
62, 82 rad * (1 rev / 2π rad) = 10rev
Calculando la aceleración angular de frenado :
ωf = ωi + α * t ⇒ωf = 0 rad / s (porque se detiene)
α = - ωi / t
α = - ( 20, 94 rad / s ) / ( 5 min * 60 s / 1 min )
α = - 0, 0698 rad / s ^ 2⇒ aceleración angular de frenado
Calculando el # de revoluciones que realizó cuando se detuvo en 5 min
Δθ = ωi * t - (1 / 2) * (α) * (t ^ 2)
Δθ = ( 20, 94 rad / s ) * ( 300 s ) - ( 1 / 2 ) * ( 0, 0698 rad / s ^ 2 ) * ( 300 s ) ^ 2
Δθ = 3141 rad⇒ desplazamiento en radianes durante los últimos 5 min
3141 rad * ( 1 rev / 2π rad ) = 500 rev
En el tramo de velocidad angular constante⇒ calculamos el # de rev que hizo
#total de rev = 3100 rev
3100 rev = 10 rev + 500 rev + x
x = 3100 rev - 10 rev - 500 rev
x = 2590 rev
Calculando el tiempo que estuvo girando las 2590 rev :
2590 rev * ( 2π rad / 1 rev ) = 16273, 45 rad
t = Δθ / ω
t = ( 16273, 45 rad ) / ( 20, 94 rad / s )
t = 777, 15 s⇒ tiempo que estuvo moviéndose a velocidad constante
Calculando el tiempo total en movimiento :
tTotal = 10 s + 777, 15 s + 300 s
tTotal = 1087, 15 s
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