Las formulas que Usaremos : ω = 2πF V = 2πFR T = Tiempo total / N° de vueltas
Donde :
ω = Velocidad AngularF = FrecuenciaV = Velocidad TangencialR = RadioT = periodo____________________________________________________________a)
Para esto Tenemos que considerar que, para ambas poleas la velocidad tangencial es la misma, gracias a ello podremos determinar el numero de vueltas de la segunda polea.
☺Primera polea :
V₁ = 2πF₁R₁ .
(1)
V₁ = Velocidad Tangencial de la polea 1 = VF₁ = Frecuencia de la polea 1 = 1500 RPMR₁ = Radio de la polea 1 = 10cm = 0.
10 m(Sistema Internacional)
☺Segunda polea :
V₂ = 2πF₂R₂ .
(2)
V₂ = Velocidad Tangencial de la polea 2 = VF₂ = Frecuencia de la polea 2 = ?
R₂ = Radio de la polea 2 = 0.
15m (Sistema internacional)
Igualamos la ecuacion 1 y la ecuacion 2 : 2πF₁R₁ = 2πF₂R₂F₂ = (2πF₁R₁) / (2πR₂)F₂ = 1000 RPM
1000 RPM, son las vueltas que dan en un minuto, con esto ya es fácil deducir y / o calcular que en 3 minutos dará 3000 vueltas.
____________________________________________________________b)
Pues.
La frecuencia de la primera polea, te lo dan en el enunciado, es decir 1500 RPM y la segunda tiene 1000 RPM.
Para calcular el periodo usamos :
T₂ = Tiempo total / N° de vueltas
T₂ = periodo en la polea 2
Reemplazamos :
T₂ = 60s / 1000Rev = 0.
06s
Comentario : Bueno, podría ser confuso que la frecuencia te la den en RPM o RPS (Por lo menos a mi me confundía) ; pero si te das cuenta con las que podrías confundirlas (Velocidad tangencial y Velocidad angular) tienen unidades diferentes, una te la dan en m / s y la otra Rev / s respectivamente.
_________________________________________________________________c)
La velocidad a la que se refiere, es la velocidad tangencial, y como dijimos al principio, en ambas poleas es la misma ; por lo tanto :
V₁ = 2πF₁R₁ = 2 * π * 1500 Rpm * 0.
1m = 300π m / s = 942.
5 m / s
A modo de demostración, también lo reemplazaremos calculando la velocidad tangencial del segunda polea(Nos tiene que dar lo mismo) :
V₂ = 2πF₂R₂ = 2 * π * 1000 Rpm * 0.
15m = 300π m / s = 942.
5 m / s____________________________________________________________d)
Usaremos : ω = 2πF
Reemplazamos :
ω₁ = 2πF₁ = 2 * π * 1500 RPM = 3000π Rad / sω₂ = 2πF₂ = 2 * π * 1000 RPM = 2000π Rad / s.