Una piedra de 15 kg baja deslizándose una colina nevada (ver figura), partiendo del punto A con una rapidez de 10 m / s?

Datos :

m = 15 kg

V = 10m / seg

d = 100m

K = 2 N / m

h = 20m

X = 15 m

a) ¿Qué rapidez tiene la

piedra al llegar al punto B?

Ecinicial + Ep inicial = Ec final

1 / 2 m * Vi² + m * g * h = 1 / 2 m * Vf² eliminamos las

masas

V1² + 2gh = Vf²

Vf = √V1² + 2gh

Vf = √(10m / seg)² + 2 * 9, 8 m / seg² * 20m

Vf = 22, 18 m / seg

b) ¿Qué distancia

comprimirá la piedra al resorte?

WFr : Trabajo de la Fuerza de fricción

X = 100 + Xc

Eci + Epi + WFr = Ep elástica

1 / 2m / Vi² + m * g * h + Fr * X = 1 / 2 K / Xc²

1 / 2 m * Vi² + m * g * h + m * μ * g * x = 1 / 2 K / Xc²

Voy a sustituir solo valores sin unidades por

cuestión de espacio, para ser mejor visualizado el procedimiento :

1 / 2 * 15 * (10)² + 15 * 9, 8 * 20 + 15 ( - 0, 20) * 9, 9 (100 - Xc) = 1 / 2 * 2Xc²

Resultado la siguiente ecuación de segundo

grado :

Xc² + 29, 4 Xc - 750 = 0

Xc = - 29, 4 + - √(29, 4) + 4 * 1 * 750 / 2

Xc = 16, 38 m

c) ¿La piedra se

moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte?

Fr - KXc

Fr = KXc

Fr = 2N / m * 16, 38 m

Fr = 32, 76 N

Fr max = μe * m * g

Fr max = 0, 8 * 15kg * 9, 8m / seg²

Fr max = 117, 60N

Como la Fuerza de

Fricción estática es mayor a la cinética la roca no se moverá, luego de ser

impulsada por el resorte.