Una masa puntual de 150g unida a un muelle horizontal de constante elástica = 65 N / m constituye un oscilador armónico simple?

Veamos.

La expresión de la elongación es :

x = A cos(ω t + Ф), en general.

La velocidad es la derivada de la elongación.

V = - A ω sen(ω t + Ф) Despejamos seno y coseno, elevamos al cuadrado y sumamos :

(x / A)² + [(v / (A ω]² = 1 ; si despejamos v nos queda :

v = ω √(A² - x²)

ω = √(k / m) = √(65 N / m / 0, 15 kg) = 20, 8 rad / s

Entonces v = 20, 8 rad / s √[(0, 15 m)² - x²]

La energía potencial elástica máxima y la cinética máxima son iguales.

E = 1 / 2 k A² = 1 / 2 .

65 N / m .

(0, 15 m)² = 0, 731 J

En un MAS es a = - ω² x = ω² x en valor absoluto.

Para a = 13 m / s², calculamos x

x = 13 m / s² / (20, 8 rad / s)² = 0, 03 m

La energía potencial elástica es E = 1 / 2 k x²

E = 1 / 2 .

65 N / m (0, 03 m)² = 0, 029 J

La energía cinética es Ec = 0, 731 - 0, 029 = 0, 702 J

Verificamos con la velocidad para x = 0, 03 m

v = 20, 8 rad / s √[(0, 15 m)² - (0, 03 m)²] = 3, 057 m / s

Ec = 1 / 2 m v² = 1 / 2 .

0, 15 kg (3, 057 m / s)² = 0, 700 J

La diferencia se debe a las aproximaciones en los cálculos.

Saludos Herminio.